Похожие вопросы
2025-09-15 10:51:34
Какова вероятность того, что случайно отмеченная точка в большом круге радиусом 4 см принадлежит:
- малому кругу радиусом 2 см,
- кольцу, ограниченному окружностями данных кругов?
Алгебра 11 класс Вероятность и статистика вероятность случайная точка большой круг малый круг радиус кольцо окружность алгебра 11 класс
2025-09-15 10:51:48
Для решения задачи нам необходимо рассчитать площади большого круга и малого круга, а затем использовать эти площади для нахождения вероятностей.
Шаг 1: Найдем площадь большого круга.Площадь круга рассчитывается по формуле:
Площадь = π * радиус^2
В нашем случае радиус большого круга равен 4 см:
Площадь большого круга = π * (4 см)^2 = π * 16 см² = 16π см².
Шаг 2: Найдем площадь малого круга.Теперь найдем площадь малого круга с радиусом 2 см:
Площадь малого круга = π * (2 см)^2 = π * 4 см² = 4π см².
Шаг 3: Найдем вероятность того, что случайно отмеченная точка принадлежит малому кругу.Вероятность того, что точка принадлежит малому кругу, равна отношению площади малого круга к площади большого круга:
Вероятность = Площадь малого круга / Площадь большого круга = (4π см²) / (16π см²) = 4/16 = 1/4.
Шаг 4: Найдем площадь кольца, ограниченного окружностями данных кругов.Площадь кольца равна разности площадей большого круга и малого круга:
Площадь кольца = Площадь большого круга - Площадь малого круга = 16π см² - 4π см² = 12π см².
Шаг 5: Найдем вероятность того, что случайно отмеченная точка принадлежит кольцу.Вероятность того, что точка принадлежит кольцу, равна отношению площади кольца к площади большого круга:
Вероятность = Площадь кольца / Площадь большого круга = (12π см²) / (16π см²) = 12/16 = 3/4.
Итог:- Вероятность того, что точка принадлежит малому кругу: 1/4.
- Вероятность того, что точка принадлежит кольцу: 3/4.