Какова вероятность того, что точка, брошенная в квадрат со стороной а, НЕ окажется внутри вписанного в него круга, если все положения точек в квадрате равновозможны? Ответ округлите до сотых.

Алгебра 11 класс Вероятность и статистика вероятность точка квадрат сторона а вписанный круг не внутри равновозможные положения алгебра 11 класс математическая задача геометрия площадь округление решение задачи Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом! Это действительно интересный вопрос о вероятностях!

1. Найдём площадь квадрата:

• Площадь квадрата со стороной а равна a^2.

2. Теперь найдем площадь вписанного круга:

• Радиус круга равен a/2 (так как круг вписан в квадрат).
• Площадь круга равна π * (a/2)^2 = (π/4) * a^2.

3. Теперь вычислим вероятность того, что точка не окажется внутри круга:

• Площадь области, где точка может оказаться вне круга, равна: площадь квадрата - площадь круга = a^2 - (π/4) * a^2 = a^2 * (1 - π/4).
• Вероятность того, что точка не окажется внутри круга, равна: (площадь вне круга) / (площадь квадрата) = (a^2 * (1 - π/4)) / a^2 = 1 - π/4.

4. Теперь подставим значение π:

• Приблизительно π ≈ 3.14.
• Подставляем в формулу: 1 - (3.14/4) = 1 - 0.785 = 0.215.

5. Округляем до сотых:

• Ответ: 0.22.

Таким образом, вероятность того, что точка, брошенная в квадрат со стороной a, НЕ окажется внутри вписанного в него круга, равна 0.22. Ура!