В студенческой группе 22 человека, среди которых 4 девушки. Какова вероятность того, что среди троих случайным образом выбранных студентов будет хотя бы одна девушка?

Алгебра 11 класс Вероятность и статистика алгебра 11 класс вероятность студенты девушки случайный выбор комбинаторика задачи на вероятность группа студентов математические расчеты Новый

Чтобы найти вероятность того, что среди троих случайным образом выбранных студентов будет хотя бы одна девушка, мы можем использовать метод дополнения. Это значит, что сначала мы найдем вероятность противоположного события, а затем вычтем ее из 1.

Шаг 1: Определим общее количество студентов и девушек.

• Всего студентов: 22
• Количество девушек: 4
• Количество парней: 22 - 4 = 18

Шаг 2: Найдем вероятность того, что среди выбранных студентов не будет девушек.

Это значит, что мы будем выбирать только парней. Мы выбираем троих студентов, и все они должны быть парнями.

Шаг 3: Рассчитаем общее количество способов выбрать 3 студентов из 22.

Общее количество способов выбрать 3 студентов из 22 можно найти по формуле сочетаний:

C(22, 3) = 22! / (3! * (22 - 3)!) = 1540.

Шаг 4: Рассчитаем количество способов выбрать 3 парней из 18.

Аналогично, количество способов выбрать 3 парней из 18 будет:

C(18, 3) = 18! / (3! * (18 - 3)!) = 816.

Шаг 5: Найдем вероятность того, что среди выбранных студентов не будет девушек.

Вероятность P(нет девушек) = Количество способов выбрать 3 парней / Общее количество способов выбрать 3 студентов:

P(нет девушек) = 816 / 1540.

Шаг 6: Найдем вероятность того, что среди выбранных студентов будет хотя бы одна девушка.

Используя метод дополнения, мы можем найти искомую вероятность:

P(хотя бы одна девушка) = 1 - P(нет девушек) = 1 - (816 / 1540).

Шаг 7: Подсчитаем конечный результат.

P(хотя бы одна девушка) = 1 - 0.5306 ≈ 0.4694.

Таким образом, вероятность того, что среди троих случайным образом выбранных студентов будет хотя бы одна девушка, составляет примерно 0.4694 или 46.94%.