Какова вероятность того, что студент, который знает 20 из 25 вопросов программы и уже знает первый вопрос билета, сдаст или не сдаст зачет, если зачет считается сданным, если он отвечает на не менее чем 3 из 4 вопросов билета?

Алгебра 11 класс Вероятность и статистика вероятность студент знает 20 из 25 вопросов первый вопрос билета сдача зачета не менее 3 из 4 вопросов алгебра 11 класс комбинаторика задача на вероятность экзамен билет условия задачи Новый

Чтобы определить вероятность того, что студент сдаст зачет, давайте сначала разберемся с условиями задачи.

Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Это значит, что у него есть 20 вопросов, на которые он может ответить правильно, и 5 вопросов, которые он не знает. Также нам известно, что он уже знает первый вопрос билета. Таким образом, из 4 вопросов, которые ему нужно ответить, 1 вопрос (первый) он знает, и остается 3 вопроса, на которые он должен ответить.

Значит, у студента есть 20 вопросов, которые он знает:

• Первый вопрос — известен.
• Остальные 3 вопроса могут быть любыми из оставшихся 24 вопросов (так как один вопрос уже известен).

Теперь мы можем определить вероятность того, что студент ответит правильно на 2 оставшихся вопроса из 3.

1. Вероятность того, что он не знает вопрос: P(не знает) = (количество незнание вопросов) / (общее количество вопросов) = 5 / 25 = 1/5 = 0,2 (20%)
2. Вероятность того, что он знает вопрос: P(знает) = (количество знаю вопросов) / (общее количество вопросов) = 20 / 25 = 4/5 = 0,8 (80%)

Теперь нам нужно понять, что студенту нужно ответить правильно на 2 из 3 оставшихся вопросов. Для этого можно рассмотреть все возможные комбинации ответов:

• Ответить на 2 вопроса правильно и 1 неправильно.
• Ответить на все 3 вопроса правильно.

Давайте посчитаем вероятность для каждой из ситуаций:

1. Вероятность, что он ответит на 2 вопроса правильно и 1 неправильно: P(2 правильных, 1 неправильный) = C(3, 2) * (0,8^2) * (0,2^1) = 3 * 0,64 * 0,2 = 0,384 (38,4%)
2. Вероятность, что он ответит на все 3 вопроса правильно: P(3 правильных) = (0,8^3) = 0,512 (51,2%)

Теперь сложим полученные вероятности, чтобы узнать общую вероятность того, что студент сдаст зачет:

P(сдаст зачет) = P(2 правильных, 1 неправильный) + P(3 правильных) = 0,384 + 0,512 = 0,896 (89,6%)

Таким образом, вероятность того, что студент сдаст зачет, составляет 89,6%.