Какова вероятность того, что среди 40 книг на полке, среди которых есть трехтомник Пушкина, тома расположены в порядке возрастания номера слева направо, но не обязательно рядом?

Алгебра 11 класс Комбинаторика и вероятность вероятность 40 книг трехтомник Пушкина порядок расположения алгебра 11 класс Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторный подход. Нам нужно найти вероятность того, что три тома Пушкина (обозначим их как A1, A2 и A3) будут расположены в порядке возрастания, но не обязательно рядом, среди 40 книг.

Шаг 1: Общее количество способов расположения книг

Сначала найдем общее количество способов расположить 40 книг. Поскольку все книги различны, общее количество способов расставить 40 книг на полке равно 40!

Шаг 2: Количество благоприятных исходов

Теперь нам нужно определить, сколько из этих способов соответствуют условию, что три тома Пушкина расположены в порядке возрастания. Для этого мы можем воспользоваться следующим подходом:

• Сначала выберем 3 позиции из 40 для томов Пушкина. Это можно сделать с помощью комбинаций, и количество способов выбора 3 позиций из 40 равно C(40, 3).
• После того как мы выбрали 3 позиции, мы можем разместить тома Pушкина (A1, A2, A3) только одним способом, так как они должны быть в порядке возрастания (A1 на первой выбранной позиции, A2 на второй и A3 на третьей).
• Остальные 37 книг можно расположить на оставшихся 37 позициях любым образом, что дает 37! способов.

Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно:

Количество благоприятных исходов = C(40, 3) * 37!

Шаг 3: Вероятность

Теперь мы можем найти вероятность того, что три тома Пушкина расположены в порядке возрастания:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество способов)

Вероятность = (C(40, 3) * 37!) / 40!

Сократив 37! в числителе и знаменателе, получаем:

Вероятность = C(40, 3) / (40 * 39 * 38)

Так как C(40, 3) = 40! / (3! * (40 - 3)!) = 40! / (3! * 37!), мы можем подставить это значение:

Вероятность = (40! / (3! * 37!)) / (40 * 39 * 38)

Сократив 40! и 37!, мы получаем:

Вероятность = 1 / (3! * 39 * 38)

Теперь подставим значение 3! = 6:

Вероятность = 1 / (6 * 39 * 38)

Таким образом, мы нашли вероятность того, что три тома Пушкина расположены в порядке возрастания:

Ответ: Вероятность = 1 / (6 * 39 * 38)