Какова вероятность того, что среди двух карт, вынутых наугад из 13 черных карт и 5 красных карт, хотя бы одна окажется красной?

Алгебра 11 класс Комбинаторика и теория вероятностей вероятность карты черные карты красные карты алгебра 11 класс комбинаторика задачи на вероятность Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать метод подсчета вероятностей. Начнем с определения общего количества карт и вероятности того, что обе карты будут черными.

У нас есть 13 черных карт и 5 красных карт, всего 18 карт. Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы одна из двух вынутых карт будет красной. Это можно сделать, используя правило дополнения: вероятность того, что хотя бы одна карта красная, равна 1 минус вероятность того, что обе карты черные.

1. Найдем вероятность того, что обе карты черные:
   • Вероятность того, что первая карта черная: 13 черных карт из 18, то есть 13/18.
   • После того как мы вынули первую черную карту, у нас остается 12 черных карт и всего 17 карт. Вероятность того, что вторая карта также черная: 12/17.
   • Теперь умножим эти вероятности: P(обе черные) = (13/18) * (12/17).
2. Посчитаем эту вероятность:
   • P(обе черные) = (13/18) * (12/17) = 156/306 = 78/153.
3. Теперь найдем вероятность того, что хотя бы одна карта красная:
   • P(хотя бы одна красная) = 1 - P(обе черные) = 1 - 78/153.
   • Чтобы вычесть, сначала переведем 1 в дробь: 1 = 153/153.
   • Таким образом, P(хотя бы одна красная) = (153 - 78) / 153 = 75/153.
4. Упростим дробь:
   • 75 и 153 делятся на 3: 75/3 = 25 и 153/3 = 51.
   • Итак, окончательная вероятность: P(хотя бы одна красная) = 25/51.

Таким образом, вероятность того, что среди двух карт, вынутых наугад, хотя бы одна окажется красной, равна 25/51.