Какова вероятность того, что стрелок, попавший в мишень, оказался в среднем круге, но не попал в маленький круг, если мишень состоит из трех концентрических кругов с радиусами 3, 7 и 8 см?

Алгебра 11 класс Вероятность вероятность попадания в круг алгебра 11 класс концентрические круги радиусы кругов задачи по алгебре вероятность стрелка мишень с кругами Новый

Чтобы найти вероятность того, что стрелок попал в средний круг, но не попал в маленький круг, нам нужно сначала определить площади каждого из кругов.

1. **Определим площади кругов**:

• Площадь большого круга (радиус 8 см):
• Площадь = π * (8^2) = π * 64 см²
• Площадь среднего круга (радиус 7 см):
• Площадь = π * (7^2) = π * 49 см²
• Площадь маленького круга (радиус 3 см):
• Площадь = π * (3^2) = π * 9 см²

2. **Теперь найдем площадь среднего круга, исключая площадь маленького**:

• Площадь среднего круга (в пределах от 3 до 7 см):
• Площадь = Площадь среднего круга - Площадь маленького круга
• Площадь = π * 49 - π * 9 = π * (49 - 9) = π * 40 см²

3. **Теперь найдем общую площадь мишени**:

• Общая площадь мишени = Площадь большого круга = π * 64 см²

4. **Теперь мы можем найти вероятность попадания в средний круг, но не в маленький**:

• Вероятность = (Площадь среднего круга, исключая маленький круг) / (Общая площадь мишени)
• Вероятность = (π * 40) / (π * 64) = 40 / 64 = 5 / 8

Ответ: Вероятность того, что стрелок попал в средний круг, но не попал в маленький круг, составляет 5/8.