Какова вероятность того, что сумма очков трех случайно извлеченных карт из колоды в 36 карт равна 21, если валет стоит 2 очка, дама - 3, король - 4, туз - 11, а остальные карты имеют значения 6, 7, 8, 9 и 10 очков? Ответ нужно представить в виде десятичной дроби.

Алгебра 11 класс Вероятность вероятность суммы очков случайные карты колода 36 карт алгебра 11 класс математическая задача комбинаторика вероятность событий сумма очков карт значения карт алгебраические выражения Новый

Для решения задачи начнем с определения значений карт в колоде из 36 карт. В этой колоде у нас есть:

• Валет (2 очка) - 4 карты
• Дама (3 очка) - 4 карты
• Король (4 очка) - 4 карты
• Туз (11 очков) - 4 карты
• Числовые карты (6, 7, 8, 9, 10) - по 4 карты каждой из этих значений

Теперь давайте посчитаем, сколько всего карт у нас есть:

• 4 (валет) + 4 (дама) + 4 (король) + 4 (туз) + 4 * 5 (числовые карты) = 36 карт

Теперь определим все возможные комбинации трех карт, сумма очков которых равна 21. Мы можем рассмотреть различные комбинации карт, которые могут дать такую сумму:

1. 2 + 2 + 17 (но 17 невозможно, так как максимальная карта - 11)
2. 3 + 3 + 15 (также невозможно)
3. 4 + 4 + 13 (невозможно)
4. 11 + 10 + 0 (невозможно)
5. 11 + 9 + 1 (невозможно)
6. 6 + 7 + 8 (возможно)

Таким образом, единственная возможная комбинация, которая дает сумму 21, - это 6 + 7 + 8. Теперь найдем, сколько таких комбинаций возможно:

В колоде у нас есть:

• 4 карты с 6 очками
• 4 карты с 7 очками
• 4 карты с 8 очками

Теперь найдем количество способов выбрать по одной карте из каждой из этих групп:

• Количество способов выбрать 6: 4
• Количество способов выбрать 7: 4
• Количество способов выбрать 8: 4

Таким образом, общее количество благоприятных исходов:

4 * 4 * 4 = 64

Теперь найдем общее количество способов выбрать любые три карты из колоды в 36 карт:

Общее количество способов выбрать 3 карты из 36:

C(36, 3) = 36! / (3! * (36 - 3)!) = 7140

Теперь можем найти вероятность того, что сумма очков трех случайно извлеченных карт равна 21:

Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 64 / 7140

Теперь переведем это в десятичную дробь:

64 / 7140 ≈ 0.00896

Ответ: вероятность того, что сумма очков трех случайно извлеченных карт равна 21, составляет примерно 0.00896.