Какова вероятность того, что в течение суток будет найден хотя бы один из четырёх преступников, если каждый из них может быть найден с вероятностью 0,5 независимо от других?

Алгебра 11 класс Вероятность и статистика вероятность нахождения преступников алгебра 11 класс независимые события вероятность события статистика и вероятность Новый

Для того чтобы найти вероятность того, что в течение суток будет найден хотя бы один из четырёх преступников, мы можем использовать метод, основанный на вычислении вероятности противоположного события.

Давайте обозначим:

• P(A) - вероятность того, что хотя бы один преступник будет найден.
• P(B) - вероятность того, что ни один из преступников не будет найден.

Сначала мы найдем вероятность того, что ни один из преступников не будет найден (событие B). Если вероятность того, что каждый преступник будет найден, равна 0,5, то вероятность того, что конкретный преступник не будет найден, также равна 0,5.

Поскольку нахождение каждого преступника происходит независимо, вероятность того, что ни один из четырёх преступников не будет найден, равна:

1. P(B) = P(не найден 1) * P(не найден 2) * P(не найден 3) * P(не найден 4)
2. P(B) = 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5
3. P(B) = (0,5)^4 = 0,0625.

Теперь, зная вероятность события B, мы можем найти вероятность события A:

1. P(A) = 1 - P(B)
2. P(A) = 1 - 0,0625
3. P(A) = 0,9375.

Таким образом, вероятность того, что в течение суток будет найден хотя бы один из четырёх преступников, составляет 0,9375, или 93,75%.