Давайте разберем функцию y = 8 - 2 × 3^{|cos x|} и найдем ее область определения и множество значений.

Функция состоит из нескольких частей:

• Модуль косинуса: |cos x| - определен для всех x, так как косинус - это периодическая функция и принимает значения от -1 до 1.
• Степенная функция: 3^{|cos x|} - также определена для всех x, так как основание 3 положительное, и любой действительный показатель определяет значение функции.

Таким образом, область определения функции y = 8 - 2 × 3^{|cos x|} - это все действительные числа, то есть:

Область определения: D = R.

Теперь найдем множество значений функции y. Рассмотрим выражение 3^{|cos x|}:

• Поскольку |cos x| принимает значения от 0 до 1 (включительно), то 3^{|cos x|} будет принимать значения от 3^0 = 1 до 3^1 = 3.

Теперь подставим эти значения в функцию y:

• Если |cos x| = 0, то 3^{|cos x|} = 1, и y = 8 - 2 × 1 = 6.
• Если |cos x| = 1, то 3^{|cos x|} = 3, и y = 8 - 2 × 3 = 2.

Таким образом, функция y будет принимать значения в диапазоне от 2 до 6. Значения y будут уменьшаться по мере увеличения |cos x| от 0 до 1.

Следовательно, множество значений функции:

Множество значений: [2, 6].

В итоге, мы получили, что:

• Область определения: D = R.
• Множество значений: [2, 6].