Каково множество значений функции y=√(x-2)?

Алгебра 11 класс Функции и их свойства множество значений функция алгебра y=√(x-2) x-2 корень математический анализ 11 класс Новый

Чтобы определить множество значений функции y = √(x - 2), начнем с анализа самой функции.

Функция y = √(x - 2) является квадратным корнем, и для того чтобы она была определена, подкоренное выражение (x - 2) должно быть неотрицательным. Это значит, что:

• x - 2 ≥ 0
• x ≥ 2

Таким образом, x может принимать значения, начиная с 2 и далее до бесконечности. Теперь рассмотрим, какие значения может принимать y.

Когда x = 2:

• y = √(2 - 2) = √0 = 0

Когда x увеличивается, значение (x - 2) также увеличивается, и соответственно y будет расти. Например:

• Если x = 3, то y = √(3 - 2) = √1 = 1
• Если x = 4, то y = √(4 - 2) = √2 ≈ 1.41
• Если x = 5, то y = √(5 - 2) = √3 ≈ 1.73

Таким образом, y может принимать любые неотрицательные значения, начиная с 0 и до бесконечности. Это можно записать как:

Множество значений функции y = √(x - 2) равно [0, +∞).