Каково значение следующего выражения: 1) arccos(-1) - arctg(-1) + arcsin(0) 2) arccos(0) - arctg(-√3) - arccos(-0.5)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их обратные значение выражения алгебра 11 класс арккосинус арктангенс арксинус тригонометрические функции решение задач математика 11 класс Новый

Давайте разберем оба выражения по шагам.

1) arccos(-1) - arctg(-1) + arcsin(0)

• arccos(-1): Это значение угла, косинус которого равен -1. Угол равен π (или 180 градусов).
• arctg(-1): Это значение угла, тангенс которого равен -1. Угол равен -π/4 (или -45 градусов), но в диапазоне от -π/2 до π/2 это значение будет π/4. Так как мы работаем с арктангенсом, мы берем положительное значение.
• arcsin(0): Это значение угла, синус которого равен 0. Угол равен 0.

Теперь подставим значения в выражение:

• arccos(-1) = π
• arctg(-1) = -π/4
• arcsin(0) = 0

Теперь подставим эти значения в выражение:

π - (-π/4) + 0 = π + π/4 = (4π/4 + π/4) = 5π/4.

Ответ для первого выражения: 5π/4.

2) arccos(0) - arctg(-√3) - arccos(-0.5)

• arccos(0): Это значение угла, косинус которого равен 0. Угол равен π/2 (или 90 градусов).
• arctg(-√3): Это значение угла, тангенс которого равен -√3. Угол равен -π/3 (или -60 градусов), но в диапазоне от -π/2 до π/2 это значение будет -π/3.
• arccos(-0.5): Это значение угла, косинус которого равен -0.5. Угол равен 2π/3 (или 120 градусов).

Теперь подставим значения в выражение:

• arccos(0) = π/2
• arctg(-√3) = -π/3
• arccos(-0.5) = 2π/3

Теперь подставим эти значения в выражение:

π/2 - (-π/3) - 2π/3 = π/2 + π/3 - 2π/3.

Сначала преобразуем выражение:

π/2 + π/3 - 2π/3 = π/2 - π/3.

Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 — это 6:

• π/2 = 3π/6
• π/3 = 2π/6

Теперь подставим:

3π/6 - 2π/6 = π/6.

Ответ для второго выражения: π/6.