Каково значение выражения 1 - sin 23α tg² 3α - cos² 4α при α = 15°, и как это значение связано с выражением 1 - cos² 3α?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства значение выражения алгебра 11 класс sin 23α tg² 3α cos² 4α α = 15° связь выражений алгебраические выражения тригонометрические функции решение задачи Новый

Чтобы найти значение выражения 1 - sin 23α tg² 3α - cos² 4α при α = 15°, начнем с подстановки значения α в выражение.

1. Подставим α = 15°:

• 23α = 23 * 15° = 345°
• 3α = 3 * 15° = 45°
• 4α = 4 * 15° = 60°

2. Теперь найдем значения тригонометрических функций:

• sin 345° = -sin 15° (поскольку 345° = 360° - 15°) = -0.2588 (приблизительно)
• tg 45° = 1
• cos 60° = 0.5

3. Теперь подставим найденные значения в выражение:

• tg² 3α = tg² 45° = 1² = 1
• cos² 4α = (cos 60°)² = (0.5)² = 0.25

4. Подставим все значения в исходное выражение:

• 1 - sin 23α tg² 3α - cos² 4α = 1 - (-0.2588) * 1 - 0.25
• Это упрощается до: 1 + 0.2588 - 0.25 = 1 + 0.0088 = 1.0088 (приблизительно)

Теперь разберемся, как это значение связано с выражением 1 - cos² 3α.

1. Найдем значение 1 - cos² 3α:

• cos 45° = √2/2 (приблизительно 0.7071)
• cos² 3α = (√2/2)² = 2/4 = 0.5

2. Теперь подставим это значение:

• 1 - cos² 3α = 1 - 0.5 = 0.5

Таким образом, мы нашли, что:

• Значение выражения 1 - sin 23α tg² 3α - cos² 4α при α = 15° приблизительно равно 1.0088.
• Значение выражения 1 - cos² 3α равно 0.5.

Эти два выражения не равны, но оба имеют отношение к тригонометрическим функциям, которые зависят от угла α. Первое выражение включает в себя синусы и тангенсы, а второе - только косинусы. Это показывает, как различные тригонометрические функции могут взаимодействовать и давать разные результаты при изменении углов.