Каково значение выражения 13(sin(a+b)-sin(a-b)), если известно, что sina=12/13 и cosb=4/5, а углы a и b находятся в первой четверти?

Алгебра 11 класс Тригонометрические преобразования значение выражения алгебра 11 класс синус и косинус Тригонометрия углы A и B первая четверть математические выражения Новый

Для нахождения значения выражения 13(sin(a+b)-sin(a-b)), начнем с использования формул для синуса суммы и разности углов:

• sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
• sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

Теперь подставим эти формулы в наше выражение:

sin(a + b) - sin(a - b) = (sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)) - (sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b))

Упрощаем:

sin(a + b) - sin(a - b) = 2cos(a)sin(b)

Таким образом, наше выражение можно переписать как:

13(sin(a + b) - sin(a - b)) = 13 * 2cos(a)sin(b) = 26cos(a)sin(b)

Теперь нам нужно найти значения cos(a) и sin(b). У нас уже есть sin(a) и cos(b):

• sin(a) = 12/13
• cos(b) = 4/5

Так как углы a и b находятся в первой четверти, мы можем найти cos(a) с помощью теоремы Пифагора:

cos(a) = sqrt(1 - sin²(a)) = sqrt(1 - (12/13)²) = sqrt(1 - 144/169) = sqrt(25/169) = 5/13

Теперь найдем sin(b) также с помощью теоремы Пифагора:

sin(b) = sqrt(1 - cos²(b)) = sqrt(1 - (4/5)²) = sqrt(1 - 16/25) = sqrt(9/25) = 3/5

Теперь подставим найденные значения cos(a) и sin(b) в наше выражение:

26cos(a)sin(b) = 26 * (5/13) * (3/5)

Упрощаем это выражение:

• 26 * (5/13) * (3/5) = 26 * 3 / 13 = 6

Таким образом, значение выражения 13(sin(a + b) - sin(a - b)) равно 6.