Похожие вопросы
2025-12-02 08:17:15
Каково значение выражения (18 × ⁸√(³√a)) ÷ √(81 × ¹²√a) при условии, что a > 0?
Алгебра 11 класс Степени и корни значение выражения алгебра 11 класс деление выражений корни и степени решение задач по алгебре
2025-12-02 08:17:25
Чтобы решить выражение (18 × ⁸√(³√a)) ÷ √(81 × ¹²√a), давайте сначала упростим каждую часть по отдельности.
Шаг 1: Упростим числительЧислитель у нас выглядит так: 18 × ⁸√(³√a).
Мы можем переписать ³√a как a^(1/3). Тогда:
⁸√(³√a) = ⁸√(a^(1/3)) = a^(1/3 * 1/8) = a^(1/24).
Таким образом, числитель становится:
18 × a^(1/24).
Шаг 2: Упростим знаменательТеперь займемся знаменателем: √(81 × ¹²√a).
81 можно представить как 9², то есть 81 = 9².
Теперь ¹²√a можно записать как a^(1/12). Получаем:
√(81 × ¹²√a) = √(9² × a^(1/12)) = √(9²) × √(a^(1/12)) = 9 × a^(1/24).
Шаг 3: Подставим упрощенные числитель и знаменатель в исходное выражениеТеперь подставим упрощенные части обратно в выражение:
(18 × a^(1/24)) ÷ (9 × a^(1/24)).
Шаг 4: Упростим дробьТеперь мы можем упростить дробь:
- 18 ÷ 9 = 2;
- a^(1/24) ÷ a^(1/24) = 1 (так как a^(1/24) / a^(1/24) = a^(1/24 - 1/24) = a^0 = 1).
Таким образом, мы получаем:
2 × 1 = 2.
Ответ:Значение выражения (18 × ⁸√(³√a)) ÷ √(81 × ¹²√a) равно 2.