Каково значение выражения 3 arccos(-1/2) + 4 arccos(-1/корень 2) + arccos 1 и Arcsin(-1) + 2arccos(-корень 3/2) - 2arccos(-1)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их обратные значение выражения алгебра 11 класс арккосинус арксинус тригонометрические функции решение уравнений математический анализ алгебраические выражения Новый

Для решения данного задания мы воспользуемся свойствами тригонометрических функций и значениями арккосинуса и арксинуса.

Первое выражение: 3 arccos(-1/2) + 4 arccos(-1/корень 2) + arccos(1)

1. Находим arccos(-1/2):
   • arccos(-1/2) = 2π/3, так как косинус 2π/3 равен -1/2.
2. Находим arccos(-1/корень 2):
   • arccos(-1/корень 2) = 3π/4, так как косинус 3π/4 равен -1/корень 2.
3. Находим arccos(1):
   • arccos(1) = 0, так как косинус 0 равен 1.

Теперь подставим найденные значения в первое выражение:

1. 3 * (2π/3) = 2π.
2. 4 * (3π/4) = 3π.
3. Складываем: 2π + 3π + 0 = 5π.

Второе выражение: Arcsin(-1) + 2arccos(-корень 3/2) - 2arccos(-1)

1. Находим Arcsin(-1):
   • Arcsin(-1) = -π/2, так как синус -π/2 равен -1.
2. Находим arccos(-корень 3/2):
   • arccos(-корень 3/2) не существует, так как значение косинуса не может быть больше 1 по модулю.
3. Находим arccos(-1):
   • arccos(-1) = π, так как косинус π равен -1.

Так как arccos(-корень 3/2) не существует, то второе выражение не имеет смысла. Поэтому мы можем сказать, что:

Ответ: Первое выражение равно 5π, а второе выражение не определено.