Чтобы найти значение выражения 4 + 5 tg^2x cos^2x при условии, что sin x = 0.4, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем значение cos x:
   • Мы знаем, что sin^2 x + cos^2 x = 1.
   • Подставим известное значение sin x:
   • 0.4^2 + cos^2 x = 1.
   • 0.16 + cos^2 x = 1.
   • cos^2 x = 1 - 0.16 = 0.84.
   • Таким образом, cos x = √0.84.
2. Найдем значение tg x:
   • tg x = sin x / cos x.
   • Подставим найденные значения:
   • tg x = 0.4 / √0.84.
   • Теперь найдем tg^2 x:
   • tg^2 x = (0.4 / √0.84)^2 = 0.16 / 0.84 = 0.16 / 0.84 = 0.190476.
3. Теперь подставим найденные значения в выражение:
   • cos^2 x = 0.84, следовательно, 5 tg^2 x cos^2 x = 5 * 0.190476 * 0.84.
   • Вычислим 5 * 0.190476 * 0.84 = 5 * 0.15999984 = 0.7999992.
4. Теперь подставим все в исходное выражение:
   • 4 + 5 tg^2 x cos^2 x = 4 + 0.7999992 = 4.7999992.

Таким образом, значение выражения 4 + 5 tg^2 x cos^2 x при sin x = 0.4 равно приблизительно 4.8.