Каково значение выражения 5 в степени 12, делённое на 25 в степени 8?

Алгебра 11 класс Степени и корни алгебра 11 класс значение выражения степень деление 5 в степени 12 25 в степени 8 Новый

Для того чтобы найти значение выражения 5 в степени 12, делённое на 25 в степени 8, начнём с преобразования 25 в более удобный вид. Мы знаем, что 25 можно записать как 5 в степени 2, так как 25 = 5 * 5.

Теперь перепишем выражение:

25 в степени 8 можно записать как (5 в степени 2) в степени 8.

Используя правило степеней (a^m)^n = a^(m*n), мы имеем:

• (5^2)^8 = 5^(2*8) = 5^16.

Теперь наше выражение выглядит так:

5^12 / 5^16.

Теперь мы можем воспользоваться правилом деления степеней: a^m / a^n = a^(m-n). Применим это правило:

5^12 / 5^16 = 5^(12-16) = 5^(-4).

Теперь мы можем записать 5^(-4) как 1 / 5^4, так как отрицательная степень означает, что мы берём обратное значение:

5^(-4) = 1 / 5^4.

Теперь вычислим 5 в степени 4:

• 5^4 = 5 * 5 * 5 * 5 = 25 * 5 * 5 = 125 * 5 = 625.

Таким образом, 1 / 5^4 = 1 / 625.

Ответ: Значение выражения 5 в степени 12, делённое на 25 в степени 8, равно 1 / 625.