Каково значение выражения √8*cos^2(13π/8) - √8*sin^2(13π/8)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства значение выражения алгебра 11 класс корень из 8 косинус синус тригонометрические функции математические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения √8 * cos²(13π/8) - √8 * sin²(13π/8), начнем с упрощения самого выражения.

Во-первых, мы можем вынести общий множитель √8:

• √8 * (cos²(13π/8) - sin²(13π/8))

Теперь у нас есть выражение в скобках: cos²(13π/8) - sin²(13π/8). Это выражение можно упростить с помощью тригонометрической формулы:

• cos²(α) - sin²(α) = cos(2α).

В нашем случае α = 13π/8, поэтому:

• cos²(13π/8) - sin²(13π/8) = cos(2 * 13π/8) = cos(26π/8) = cos(13π/4).

Теперь найдем значение cos(13π/4). Для этого вспомним, что косинус имеет период 2π, и мы можем уменьшить угол:

• 13π/4 - 3 * 2π = 13π/4 - 6π/4 = 7π/4.

Теперь найдем cos(7π/4). Угол 7π/4 находится в четвертой четверти, где косинус положителен. Значение cos(7π/4) равно:

• cos(7π/4) = √2/2.

Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:

• √8 * cos(13π/4) = √8 * (√2/2).

Теперь упростим √8:

• √8 = √(4 * 2) = √4 * √2 = 2√2.

Таким образом, у нас получается:

• 2√2 * (√2/2) = 2 * 1 = 2.

Итак, окончательное значение выражения √8 * cos²(13π/8) - √8 * sin²(13π/8) равно:

2