Каково значение выражения arccos(0) + arcsin(-1/2) - 2arcsin(-1) + 12arccos(-корень из 3/2)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их обратные арктангенс арккосинус арксинус алгебра 11 класс тригонометрические функции значения тригонометрических функций решение выражений математические выражения алгебраические операции углы и радианы Новый

Чтобы вычислить значение выражения arccos(0) + arcsin(-1/2) - 2arcsin(-1) + 12arccos(-√3/2), нам нужно рассмотреть каждую из частей отдельно.

• arccos(0): Значение функции арккосинуса равняется углу, косинус которого равен 0. Это происходит при угле π/2 (90 градусов). Таким образом, arccos(0) = π/2.
• arcsin(-1/2): Значение функции арксинуса равняется углу, синус которого равен -1/2. Это происходит при угле -π/6 (или 330 градусов). Таким образом, arcsin(-1/2) = -π/6.
• arcsin(-1): Значение функции арксинуса равняется углу, синус которого равен -1. Это происходит при угле -π/2 (или 270 градусов). Таким образом, arcsin(-1) = -π/2.
• arccos(-√3/2): Значение функции арккосинуса равняется углу, косинус которого равен -√3/2. Это происходит при угле 5π/6 (или 150 градусов). Таким образом, arccos(-√3/2) = 5π/6.

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

arccos(0) + arcsin(-1/2) - 2arcsin(-1) + 12arccos(-√3/2)

= π/2 + (-π/6) - 2(-π/2) + 12*(5π/6)

Теперь упростим это выражение:

1. π/2 - π/6 = (3π/6 - π/6) = 2π/6 = π/3
2. -2(-π/2) = π
3. 12*(5π/6) = 10π

Теперь сложим все части:

π/3 + π + 10π = π/3 + 11π = (π + 33π/3) = (34π/3)

Таким образом, значение выражения равно 34π/3.