Каково значение выражения arcsin(1) + 6*arctg(1) - arccos(-1/2)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их обратные арcsin arctg arccos значение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции Новый

Чтобы найти значение выражения arcsin(1) + 6*arctg(1) - arccos(-1/2), давайте разберем каждую часть по отдельности.

• arcsin(1) - это угол, синус которого равен 1. Мы знаем, что синус равен 1 при угле π/2 (или 90 градусов). Таким образом, arcsin(1) = π/2.
• arctg(1) - это угол, тангенс которого равен 1. Тангенс равен 1 при угле π/4 (или 45 градусов). Следовательно, arctg(1) = π/4. Умножив на 6, получаем 6*arctg(1) = 6*(π/4) = 3π/2.
• arccos(-1/2) - это угол, косинус которого равен -1/2. Косинус равен -1/2 при углах 2π/3 (или 120 градусов) и 4π/3 (или 240 градусов), но в диапазоне от 0 до π (от 0 до 180 градусов) мы берем только 2π/3. Таким образом, arccos(-1/2) = 2π/3.

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

arcsin(1) + 6*arctg(1) - arccos(-1/2) = π/2 + 3π/2 - 2π/3

Теперь упростим это выражение. Сначала сложим π/2 и 3π/2:

π/2 + 3π/2 = 4π/2 = 2π

Теперь вычтем 2π/3:

2π - 2π/3

Чтобы выполнить вычитание, приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1 и 3 - это 3:

• 2π = 6π/3

Теперь вычтем:

6π/3 - 2π/3 = (6π - 2π)/3 = 4π/3

Таким образом, значение выражения arcsin(1) + 6*arctg(1) - arccos(-1/2) равно 4π/3.