Каково значение выражения cos^2 (π/8) - sin^2 (2π/8)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства значение выражения cos^2 (π/8) sin^2 (2π/8) алгебра 11 класс тригонометрические функции вычисление выражений математические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения cos²(π/8) - sin²(2π/8), давайте сначала упростим его шаг за шагом.

1. Упрощение синуса:

   Сначала упростим sin²(2π/8). Заметим, что 2π/8 = π/4. Таким образом, sin(2π/8) = sin(π/4).

   Значение sin(π/4) равно √2/2. Теперь найдем sin²(π/4):

   • sin²(π/4) = (√2/2)² = 2/4 = 1/2.
2. Теперь найдем cos²(π/8):

   Для нахождения cos²(π/8) мы можем использовать известное значение или тригонометрические формулы. Значение cos(π/8) можно выразить через корень:

   • cos(π/8) = √((1 + cos(π/4))/2).
   • Так как cos(π/4) = √2/2, подставим это значение:
   • cos(π/8) = √((1 + √2/2)/2) = √((2 + √2)/4) = (√(2 + √2))/2.
   • Теперь найдем cos²(π/8):
   • cos²(π/8) = ((√(2 + √2))/2)² = (2 + √2)/4.
3. Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

   Мы имеем:

   • cos²(π/8) - sin²(2π/8) = (2 + √2)/4 - 1/2.

   Приведем 1/2 к общему знаменателю:

   • 1/2 = 2/4.

   Теперь подставим:

   • (2 + √2)/4 - 2/4 = (2 + √2 - 2)/4 = √2/4.

Итак, окончательный ответ: значение выражения cos²(π/8) - sin²(2π/8) равно √2/4.