Похожие вопросы
2025-11-02 07:06:14
Каково значение выражения (i^{85} + i^{121}) / (i^{96} + i^{132})?
- -i
- 1
- 0
- -1
- i
Алгебра 11 класс Комплексные числа алгебра 11 класс значение выражения комплексные числа i в степени вычисление выражения Новый
2025-11-02 07:06:28
Чтобы найти значение выражения (i^{85} + i^{121}) / (i^{96} + i^{132}), нужно сначала разобраться с степенями мнимой единицы i.
Мнимая единица i имеет следующие свойства:
- i^1 = i
- i^2 = -1
- i^3 = -i
- i^4 = 1
Эти свойства повторяются каждые четыре степени. То есть, для любого целого n:
- i^(4k) = 1
- i^(4k + 1) = i
- i^(4k + 2) = -1
- i^(4k + 3) = -i
Теперь давайте найдем значения i^{85}, i^{121}, i^{96} и i^{132}.
- i^{85}: Находим остаток от деления 85 на 4. 85 ÷ 4 = 21, остаток 1. Значит, i^{85} = i.
- i^{121}: Находим остаток от деления 121 на 4. 121 ÷ 4 = 30, остаток 1. Значит, i^{121} = i.
- i^{96}: Находим остаток от деления 96 на 4. 96 ÷ 4 = 24, остаток 0. Значит, i^{96} = 1.
- i^{132}: Находим остаток от деления 132 на 4. 132 ÷ 4 = 33, остаток 0. Значит, i^{132} = 1.
Теперь подставим найденные значения в выражение:
(i^{85} + i^{121}) = (i + i) = 2i
(i^{96} + i^{132}) = (1 + 1) = 2
Таким образом, выражение становится:
(2i) / (2) = i
Итак, значение выражения (i^{85} + i^{121}) / (i^{96} + i^{132}) равно i.