Каково значение выражения log2(0,1) + log2(320)?

Алгебра 11 класс Логарифмы логарифмы алгебра значение выражения log2 математические операции 11 класс помощь по алгебре Новый

Чтобы найти значение выражения log2(0,1) + log2(320), мы будем использовать свойства логарифмов. В частности, одно из основных свойств гласит, что logb(m) + logb(n) = logb(m * n). Это значит, что мы можем сложить логарифмы, если перемножим их аргументы.

Теперь давайте рассмотрим каждую часть нашего выражения:

• log2(0,1): Здесь мы имеем логарифм числа 0,1 по основанию 2. Мы можем переписать 0,1 как 1/10. Логарифм числа меньше 1 будет отрицательным, так как основание больше 1.
• log2(320): Это логарифм числа 320 по основанию 2. Мы можем выразить 320 как 2^6 * 5, и тогда мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы упростить это выражение.

Теперь давайте вычислим каждую часть:

1. Сначала найдем log2(0,1). Мы знаем, что:
• log2(0,1) = log2(1/10) = log2(1) - log2(10) = 0 - log2(10).
• log2(10) примерно равно 3,32 (это можно найти с помощью калькулятора или таблицы логарифмов).
• Таким образом, log2(0,1) = -log2(10) ≈ -3,32.
2. Теперь вычислим log2(320):
• log2(320) = log2(2^6 * 5) = log2(2^6) + log2(5) = 6 + log2(5).
• log2(5) примерно равно 2,32.
• Следовательно, log2(320) ≈ 6 + 2,32 = 8,32.

Теперь мы можем подставить найденные значения обратно в наше выражение:

log2(0,1) + log2(320) ≈ -3,32 + 8,32 = 5.

Таким образом, значение выражения log2(0,1) + log2(320) примерно равно 5.