Каково значение выражения sin(arcsin(3/5) - arccos(3/5))?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их обратные значение выражения sin arcsin arccos алгебра 11 класс Тригонометрия Углы решение задачи Новый

Чтобы найти значение выражения sin(arcsin(3/5) - arccos(3/5)), мы можем воспользоваться формулой разности синусов:

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

В нашем случае:

• a = arcsin(3/5)
• b = arccos(3/5)

Теперь найдем значения sin(a) и cos(b), а также cos(a) и sin(b):

1. sin(arcsin(3/5)) = 3/5
2. cos(arcsin(3/5)): Используем теорему Пифагора. Если sin(a) = 3/5, то cos(a) = sqrt(1 - sin^2(a)) = sqrt(1 - (3/5)^2) = sqrt(1 - 9/25) = sqrt(16/25) = 4/5.
3. cos(arccos(3/5)) = 3/5
4. sin(arccos(3/5)): Используем теорему Пифагора. Если cos(b) = 3/5, то sin(b) = sqrt(1 - cos^2(b)) = sqrt(1 - (3/5)^2) = sqrt(1 - 9/25) = sqrt(16/25) = 4/5.

Теперь подставим найденные значения в формулу разности:

sin(arcsin(3/5) - arccos(3/5)) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

Подставляем:

sin(arcsin(3/5) - arccos(3/5)) = (3/5)(3/5) - (4/5)(4/5)

Теперь посчитаем:

sin(arcsin(3/5) - arccos(3/5)) = 9/25 - 16/25 = -7/25

Таким образом, значение выражения sin(arcsin(3/5) - arccos(3/5)) равно -7/25.