Каково значение выражения (tg П/9 + tg 5П/36) / (1 - tg П/9 * tg 5П/36)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства значение выражения tg П/9 tg 5П/36 алгебра 11 класс тригонометрические функции деление тангенсов Новый

Для нахождения значения выражения (tg П/9 + tg 5П/36) / (1 - tg П/9 * tg 5П/36) мы можем воспользоваться формулой тангенса суммы двух углов. Эта формула выглядит следующим образом:

tg(a + b) = (tg a + tg b) / (1 - tg a * tg b)

В нашем случае, мы можем обозначить:

• a = П/9
• b = 5П/36

Теперь давайте найдем сумму углов a и b:

a + b = П/9 + 5П/36

Чтобы сложить эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 36 равен 36. Приведем П/9 к этому знаменателю:

• П/9 = (П * 4) / (9 * 4) = 4П/36

Теперь можем сложить:

a + b = 4П/36 + 5П/36 = 9П/36

Упростим дробь:

9П/36 = П/4

Теперь, подставляя a и b в формулу тангенса суммы, мы получаем:

tg(П/4) = (tg(П/9) + tg(5П/36)) / (1 - tg(П/9) * tg(5П/36))

Мы знаем, что:

tg(П/4) = 1

Таким образом, значение нашего исходного выражения равно 1:

(tg П/9 + tg 5П/36) / (1 - tg П/9 * tg 5П/36) = 1

Ответ: 1