Каковы корни уравнения 2 sin x + 1 = 0, расположенные в пределах отрезка [0; 2π]?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения корни уравнения 2 sin x + 1 = 0 отрезок [0; 2π] алгебра 11 класс решение тригонометрических уравнений Новый

Чтобы найти корни уравнения 2 sin x + 1 = 0 на отрезке [0; 2π], следуем следующим шагам:

1. Сначала преобразуем уравнение. Переносим 1 на правую сторону:
• 2 sin x = -1
2. Теперь делим обе стороны уравнения на 2:
• sin x = -1/2
3. Теперь нужно найти значения x, для которых sin x равно -1/2. Это происходит в определённых квадрантах тригонометрической окружности.
4. Синус отрицателен в третьем и четвёртом квадрантах. Мы можем использовать известные значения тригонометрических функций:
• sin(7π/6) = -1/2 (в третьем квадранте)
• sin(11π/6) = -1/2 (в четвёртом квадранте)
5. Таким образом, корни уравнения на отрезке [0; 2π]:
• x = 7π/6
• x = 11π/6

В заключение, корни уравнения 2 sin x + 1 = 0 на отрезке [0; 2π] это:

• x = 7π/6
• x = 11π/6