Каковы корни уравнения: 2sin(pi*x - x) + 1 = 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения корни уравнения алгебра 11 класс 2sin(pi*x - x) + 1 = 0 решение уравнения тригонометрические уравнения Новый

Для решения уравнения 2sin(pi*x - x) + 1 = 0 начнем с упрощения его.

1. Переносим 1 на правую сторону уравнения:
• 2sin(pi*x - x) = -1
2. Теперь делим обе стороны на 2:
• sin(pi*x - x) = -1/2
3. Теперь нам нужно решить уравнение sin(pi*x - x) = -1/2.

Значение -1/2 для синуса достигается в следующих углах:

• pi/6 + 2k*pi
• 5pi/6 + 2k*pi

где k - целое число (k ∈ Z).

Теперь мы можем записать два уравнения для pi*x - x:

1. pi*x - x = pi/6 + 2k*pi
2. pi*x - x = 5pi/6 + 2k*pi

Теперь решим каждое из этих уравнений для x.

1. Первое уравнение:
• pi*x - x = pi/6 + 2k*pi
• Объединим x: (pi - 1)x = pi/6 + 2k*pi
• Теперь выразим x: x = (pi/6 + 2k*pi) / (pi - 1)
2. Второе уравнение:
• pi*x - x = 5pi/6 + 2k*pi
• (pi - 1)x = 5pi/6 + 2k*pi
• x = (5pi/6 + 2k*pi) / (pi - 1)

Таким образом, корни уравнения 2sin(pi*x - x) + 1 = 0 можно записать в виде:

• x = (pi/6 + 2k*pi) / (pi - 1), где k ∈ Z
• x = (5pi/6 + 2k*pi) / (pi - 1), где k ∈ Z

Это и есть все корни данного тригонометрического уравнения.