Каковы корни уравнения sin(4x/5 + 2π/3) = -1/2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения корни уравнения sin(4x/5 + 2π/3) -1/2 алгебра 11 класс решение тригонометрических уравнений Новый

Давай разберемся с уравнением sin(4x/5 + 2π/3) = -1/2! Это увлекательное математическое приключение, и я готов поделиться с тобой всеми шагами!

Сначала вспомним, что синус принимает значение -1/2 на определенных углах. Эти углы можно записать в общем виде:

• 7π/6 + 2kπ
• 11π/6 + 2kπ

где k — это любое целое число.

Теперь нам нужно решить два уравнения, полученные из нашего исходного уравнения:

1. 4x/5 + 2π/3 = 7π/6 + 2kπ
2. 4x/5 + 2π/3 = 11π/6 + 2kπ

Давай начнем с первого уравнения:

1. 4x/5 + 2π/3 = 7π/6 + 2kπ

Переносим 2π/3 на правую сторону:

4x/5 = 7π/6 - 2π/3 + 2kπ

Теперь найдем общий знаменатель для дробей:

7π/6 - 2π/3 = 7π/6 - 4π/6 = 3π/6 = π/2

Таким образом, у нас получается:

4x/5 = π/2 + 2kπ

Умножаем обе стороны на 5/4:

x = (5/4)(π/2 + 2kπ) = 5π/8 + (5/2)kπ

Теперь переходим ко второму уравнению:

2. 4x/5 + 2π/3 = 11π/6 + 2kπ

Аналогично, переносим 2π/3:

4x/5 = 11π/6 - 2π/3 + 2kπ

Находим общий знаменатель:

11π/6 - 4π/6 = 7π/6

Теперь получаем:

4x/5 = 7π/6 + 2kπ

Умножаем обе стороны на 5/4:

x = (5/4)(7π/6 + 2kπ) = 35π/24 + (5/2)kπ

Итак, мы нашли корни нашего уравнения:

• x = 5π/8 + (5/2)kπ
• x = 35π/24 + (5/2)kπ

Где k — любое целое число. Вот такие они, корни нашего уравнения! Надеюсь, тебе было интересно!