Каковы корни уравнения sin(x) * cos(x) = 1/4?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения корни уравнения sin(x) cos(x) решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические функции уравнения с синусом и косинусом Новый

Для решения уравнения sin(x) * cos(x) = 1/4 начнем с преобразования левой части уравнения. Мы знаем, что произведение синуса и косинуса можно выразить через синус двойного угла:

sin(x) * cos(x) = 1/2 * sin(2x)

Таким образом, мы можем переписать уравнение:

1/2 * sin(2x) = 1/4

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2:

sin(2x) = 1/2

Следующий шаг - найти значения 2x, при которых синус равен 1/2. Мы знаем, что:

• sin(π/6) = 1/2
• sin(5π/6) = 1/2

Но поскольку синус является периодической функцией, мы можем записать общее решение для 2x:

2x = π/6 + 2kπ и 2x = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число.

Теперь решим каждое из этих уравнений для x:

1. Для первого уравнения:
• x = π/12 + kπ
2. Для второго уравнения:
• x = 5π/12 + kπ

Таким образом, общее решение уравнения sin(x) * cos(x) = 1/4 можно записать как:

x = π/12 + kπ и x = 5π/12 + kπ, где k - любое целое число.