Каковы корни уравнения: tg(п/3(4х-3)) = корень из 3?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс корни уравнения tg(п/3(4х-3)) корень из 3 решение уравнения Новый

Для решения уравнения tg(п/3(4х-3)) = корень из 3 начнем с разбора, что такое тангенс и его значения.

Значение тангенса равно корень из 3 при углах п/3 и п/3 + пn, где n - любое целое число. Это происходит потому, что тангенс имеет период п.

Теперь мы можем записать два уравнения на основе этого:

1. п/3(4х - 3) = п/3 + пn
2. п/3(4х - 3) = п/3 + пn

Решим первое уравнение:

1. Умножим обе стороны на 3/п:

4х - 3 = 1 + 3n

2. Переносим -3 на правую сторону:

4х = 1 + 3n + 3

4х = 4 + 3n

3. Делим обе стороны на 4:

х = 1 + (3n)/4

Теперь решим второе уравнение:

1. Умножим обе стороны на 3/п:

4х - 3 = 1 + 3n

2. Переносим -3 на правую сторону:

4х = 1 + 3n + 3

4х = 4 + 3n

3. Делим обе стороны на 4:

х = 1 + (3n)/4

Таким образом, оба уравнения дают одинаковые корни.

Теперь запишем общий вид корней:

х = 1 + (3n)/4, где n - любое целое число.

Это и есть общее решение данного уравнения. Вы можете подставить различные значения n, чтобы получить конкретные корни.