Похожие вопросы
2026-01-14 04:41:37
Каковы правила сложения и умножения в комбинаторике? Объясните их применение. Также найдите область определения функции. Кроме того, если детали для сборки устройства изготавливаются на трех станках, где 3% деталей с первого станка, 2% со второго и 4% с третьего являются дефектными, и если с первого станка взято 100 деталей, со второго — 200, а с третьего — 250, то какова вероятность того, что среди них окажется дефектная деталь, пригодная для сборки устройства?
Алгебра 11 класс Комбинаторика и вероятность правила сложения комбинаторика правила умножения комбинаторика область определения функции вероятность дефектной детали детали из трех станков дефектные детали алгебра 11 класс комбинаторика в алгебре Новый
2026-01-14 04:41:58
Давайте начнем с правил сложения и умножения в комбинаторике.
Правила сложения:- Если событие A и событие B несовместны (то есть они не могут произойти одновременно), то вероятность их объединения равна сумме вероятностей этих событий: P(A ∪ B) = P(A) + P(B).
- Если события A и B совместны (то есть могут произойти одновременно), то их объединение считается так: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).
Правила сложения часто используются при решении задач, где необходимо найти вероятность того, что произойдет хотя бы одно из нескольких событий.
Правила умножения:- Если события A и B независимы (то есть вероятность одного события не зависит от другого), то вероятность их совместного наступления равна произведению вероятностей каждого из событий: P(A ∩ B) = P(A) * P(B).
- Если события A и B зависимы, то для нахождения вероятности их совместного наступления используется формула: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A), где P(B|A) — условная вероятность события B при условии, что событие A произошло.
Правила умножения применяются, когда мы хотим узнать вероятность того, что два или более событий произойдут одновременно.
Теперь давайте найдем область определения функции. Область определения функции — это множество всех допустимых значений переменной, для которой функция определена. Обычно это связано с тем, чтобы избежать деления на ноль или извлечения корня из отрицательных чисел.
Теперь перейдем к задаче о вероятности дефектных деталей.
Дано:- С первого станка взято 100 деталей, из них 3% дефектные.
- Со второго станка взято 200 деталей, из них 2% дефектные.
- С третьего станка взято 250 деталей, из них 4% дефектные.
- Сначала найдем количество дефектных деталей с каждого станка:
- С первого станка: 100 * 0.03 = 3 дефектные детали.
- Со второго станка: 200 * 0.02 = 4 дефектные детали.
- С третьего станка: 250 * 0.04 = 10 дефектных деталей.
- Теперь найдем общее количество деталей:
- Общее количество деталей = 100 + 200 + 250 = 550.
- Общее количество дефектных деталей = 3 + 4 + 10 = 17.
- Теперь найдем вероятность того, что среди 550 деталей окажется хотя бы одна дефектная деталь:
- Вероятность того, что деталь не дефектная = (Общее количество деталей - Общее количество дефектных деталей) / Общее количество деталей = (550 - 17) / 550 = 533 / 550.
- Вероятность того, что среди 550 деталей окажется хотя бы одна дефектная деталь = 1 - Вероятность того, что все детали не дефектные = 1 - (533 / 550).
Таким образом, вероятность того, что среди 550 деталей окажется хотя бы одна дефектная деталь, равна 1 - (533 / 550), что приблизительно равно 0.0309 или 3.09%.