Каковы размеры прямоугольного участка с площадью 2401 м2, чтобы периметр был минимальным?

Алгебра 11 класс Оптимизация функций прямоугольный участок площадь 2401 м2 минимальный периметр размеры участка алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти размеры прямоугольного участка с заданной площадью и минимальным периметром, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами геометрии.

Дано:

• Площадь прямоугольника S = 2401 м².
• Периметр P = 2(a + b), где a и b - длины сторон прямоугольника.

Сначала выразим одну сторону через другую, используя формулу площади:

b = S / a

Теперь подставим это значение в формулу периметра:

P = 2(a + b) = 2(a + S/a)

Теперь подставим значение площади:

P = 2(a + 2401/a)

Чтобы минимизировать периметр, нам нужно найти производную P по a и приравнять её к нулю:

P' = 2(1 - 2401/a²)

Приравняем производную к нулю:

1 - 2401/a² = 0

Решим это уравнение:

2401/a² = 1

a² = 2401

a = √2401 = 49

Теперь найдем b, подставив значение a в формулу для b:

b = 2401/a = 2401/49 = 49

Таким образом, мы получили:

• a = 49 м
• b = 49 м

Следовательно, размеры прямоугольного участка, при которых периметр минимален, равны 49 м на 49 м. Это означает, что участок является квадратом.