Каковы результаты интегрирования следующих выражений: а) интеграл от 1/6 dx, б) интеграл от e в степени (4-3x) dx?

Алгебра 11 класс Интегрирование интегрирование интеграл от 1/6 интеграл от e в степени результаты интегрирования алгебра 11 класс Новый

Давайте подробно разберем интегрирование указанных выражений по очереди.

а) Интеграл от 1/6 dx

• Интегрирование постоянной функции, такой как 1/6, происходит по следующему правилу: если c - это константа, то интеграл от c dx равен c * x + C, где C - произвольная константа интегрирования.
• В нашем случае c = 1/6. Подставим это значение в формулу:
• Интеграл от 1/6 dx = (1/6) * x + C.

Таким образом, результат интегрирования выражения 1/6 dx равен: (1/6) * x + C.

б) Интеграл от e в степени (4-3x) dx

• Для интегрирования выражения e^(4 - 3x) мы воспользуемся методом подстановки. Обозначим u = 4 - 3x. Тогда, чтобы выразить dx через du, найдем производную u:
• du/dx = -3, откуда dx = du / -3.
• Теперь подставим u и dx в интеграл:
• Интеграл e^(4 - 3x) dx = интеграл e^u * (du / -3) = -1/3 * интеграл e^u du.
• Интеграл e^u du равен e^u + C. Подставим обратно u:
• Таким образом, мы получаем: -1/3 * (e^u + C) = -1/3 * (e^(4 - 3x) + C).

В результате интегрирования выражения e^(4 - 3x) dx мы получаем: -1/3 * e^(4 - 3x) + C.

Итак, подводя итоги:

• а) Интеграл от 1/6 dx = (1/6) * x + C.
• б) Интеграл от e^(4 - 3x) dx = -1/3 * e^(4 - 3x) + C.