Каковы три числа, которые составляют арифметическую прогрессию, если их сумма равна 189, а первое число в два раза больше третьего?

Алгебра 11 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма чисел алгебра 11 класс три числа первое число второе число третье число Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала обозначим три числа, которые составляют арифметическую прогрессию. Пусть первое число будет a, второе число b, а третье число c.

По определению арифметической прогрессии, разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Это означает, что:

• b - a = c - b (разность между первым и вторым числом равна разности между вторым и третьим).

Теперь мы можем выразить b и c через a:

• b = a + d, где d - это разность прогрессии.
• c = b + d = a + 2d.

Теперь у нас есть три выражения:

• a - первое число,
• b = a + d - второе число,
• c = a + 2d - третье число.

Теперь воспользуемся условиями задачи:

1. Сумма чисел равна 189:

a + b + c = 189.

Подставим выражения для b и c:

a + (a + d) + (a + 2d) = 189.

Это упростится до:

3a + 3d = 189.

Разделим обе стороны на 3:

a + d = 63.
2. Первое число в два раза больше третьего:

a = 2c.

Подставим выражение для c:

a = 2(a + 2d).

Раскроем скобки:

a = 2a + 4d.

Переносим 2a на левую сторону:

-a = 4d, или a = -4d.

Теперь у нас есть система уравнений:

• a + d = 63,
• a = -4d.

Подставим a = -4d в первое уравнение:

-4d + d = 63.

Это упростится до:

-3d = 63.

Теперь делим обе стороны на -3:

d = -21.

Теперь подставим значение d обратно, чтобы найти a:

a = -4 * (-21) = 84.

Теперь найдем b и c:

• b = a + d = 84 - 21 = 63,
• c = a + 2d = 84 + 2 * (-21) = 84 - 42 = 42.

Таким образом, три числа, которые составляют арифметическую прогрессию, это:

84, 63, 42.

Проверим условия задачи:

• Сумма: 84 + 63 + 42 = 189 (все верно).
• Первое число в два раза больше третьего: 84 = 2 * 42 (тоже верно).

Ответ: три числа, которые составляют арифметическую прогрессию, это 84, 63, 42.