Каковы все числа, которые являются решениями следующей системы неравенств:

1. Ι х-5 Ι ≤2
2. Ι x+1 Ι >5

Алгебра 11 класс Системы неравенств числа решения система неравенств алгебра 11 класс неравенства с модулем решение неравенств алгебраические неравенства модульные неравенства Новый

Чтобы решить систему неравенств, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

Первое неравенство: |x - 5| ≤ 2

Это неравенство говорит нам о том, что расстояние между x и 5 не превышает 2. Чтобы решить его, мы можем записать два неравенства:

1. x - 5 ≤ 2
2. -(x - 5) ≤ 2

Теперь решим каждое из них:

1. Решим первое неравенство:
• x - 5 ≤ 2
• x ≤ 7
2. Решим второе неравенство:
• -(x - 5) ≤ 2
• -x + 5 ≤ 2
• -x ≤ -3
• x ≥ 3

Таким образом, первое неравенство |x - 5| ≤ 2 дает нам диапазон:

3 ≤ x ≤ 7

Второе неравенство: |x + 1| > 5

Это неравенство говорит нам о том, что расстояние между x и -1 больше 5. Мы можем записать два неравенства:

1. x + 1 > 5
2. -(x + 1) > 5

Теперь решим каждое из них:

1. Решим первое неравенство:
• x + 1 > 5
• x > 4
2. Решим второе неравенство:
• -(x + 1) > 5
• -x - 1 > 5
• -x > 6
• x < -6

Таким образом, второе неравенство |x + 1| > 5 дает нам два диапазона:

x < -6 или x > 4

Объединение решений

Теперь у нас есть два условия:

• 3 ≤ x ≤ 7 (из первого неравенства)
• x < -6 или x > 4 (из второго неравенства)

Теперь мы должны найти пересечение этих условий:

Из второго неравенства, x > 4, попадает в диапазон 3 ≤ x ≤ 7. Таким образом, мы получаем:

4 < x ≤ 7

Таким образом, решения данной системы неравенств:

4 < x ≤ 7