Каковы все первообразные для функции f(x)=(3x-2)(2x+3)?

Алгебра 11 класс Неопределенный интеграл первообразные функции алгебра 11 класс интегрирование f(x)=(3x-2)(2x+3) нахождение первообразной Новый

Чтобы найти все первообразные функции f(x) = (3x - 2)(2x + 3), сначала нам нужно упростить данное выражение, а затем интегрировать его.

Шаг 1: Упростим функцию f(x)

• Раскроем скобки:

f(x) = (3x - 2)(2x + 3) = 3x * 2x + 3 * 3x - 2 * 2x - 2 * 3

f(x) = 6x^2 + 9x - 4x - 6

Теперь объединим подобные члены:

f(x) = 6x^2 + 5x - 6

Шаг 2: Найдем первообразную функции f(x)

Теперь мы можем найти первообразную функции f(x) = 6x^2 + 5x - 6. Для этого мы применим правило интегрирования для полиномов:

• Интеграл от x^n равен (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная константа.

Теперь применим это правило к каждому члену:

• Интеграл от 6x^2: (6/(2 + 1))x^(2 + 1) = 2x^3
• Интеграл от 5x: (5/(1 + 1))x^(1 + 1) = (5/2)x^2
• Интеграл от -6: -6x

Теперь объединим все части:

F(x) = 2x^3 + (5/2)x^2 - 6x + C

Шаг 3: Запишем ответ

Таким образом, все первообразные функции f(x) = (3x - 2)(2x + 3) имеют вид:

F(x) = 2x^3 + (5/2)x^2 - 6x + C, где C - произвольная константа.