Для решения данного уравнения с параметром a необходимо выяснить, при каких значениях параметра уравнение имеет более одного корня. Рассмотрим уравнение:

8x^6 - (3x + 5a)^3 + 2x^2 - 3x = 5a.

Перепишем его в виде:

8x^6 + 2x^2 - 3x - (3x + 5a)^3 - 5a = 0.

Для того чтобы уравнение имело более одного корня, его левая часть должна быть не тождественно равна нулю, но при этом иметь как минимум два различных значения переменной x, при которых левая часть равна нулю.

Для начала рассмотрим случай, когда уравнение имеет хотя бы один корень. Для этого необходимо, чтобы уравнение:

8x^6 + 2x^2 - 3x - (3x + 5a)^3 - 5a = 0

имело хотя бы одно решение. Это возможно, если левая часть уравнения меняет знак. Следовательно, необходимо исследовать функцию:

f(x) = 8x^6 + 2x^2 - 3x - (3x + 5a)^3 - 5a.

Для нахождения условий, при которых уравнение имеет более одного корня, необходимо исследовать производную функции f(x):

f'(x) = 48x^5 + 4x - 3 - 3(3x + 5a)^2 * 3.

Рассмотрим критические точки, где f'(x) = 0:

48x^5 + 4x - 3 - 27(3x + 5a)^2 = 0.

Найдем значения параметра a, при которых уравнение f(x) = 0 имеет более одного корня. Для этого необходимо, чтобы производная f'(x) меняла знак, что соответствует наличию экстремумов у функции f(x).

Для получения более точного ответа необходимо исследовать конкретные значения параметра a и поведение функции f(x) при этих значениях. Однако в общем случае, если уравнение имеет более одного корня, оно должно иметь экстремумы с разными знаками значений функции на концах интервала, где оно определено.

Таким образом, для решения задачи необходимо провести более детальный анализ функции и ее производной с учетом конкретных значений параметра a. Это может быть сделано как аналитически, так и с использованием графического метода.

В общем случае, для нахождения всех значений параметра a, при которых уравнение имеет более одного корня, нужно исследовать изменение знака производной и поведение функции на различных интервалах.