Каковы значения a и b, если известно, что a в квадрате плюс b в квадрате равно 10, а произведение a на b равно 5, и при этом a неотрицательно, b неотрицательно? Найдите сумму a плюс b. Если ответ не является конечной десятичной дробью, округлите его до сотых.

Алгебра 11 класс Системы уравнений и неравенств алгебра 11 класс уравнения с двумя переменными сумма a и b Квадратные уравнения решения уравнений неотрицательные числа Новый

Давайте решим систему уравнений, состоящую из двух уравнений:

• Уравнение 1: a^2 + b^2 = 10
• Уравнение 2: a * b = 5

Сначала выразим b через a из второго уравнения:

1. Из уравнения 2 получаем: b = 5 / a.

Теперь подставим это выражение для b в первое уравнение:

1. Подставляем b в уравнение 1:
2. a^2 + (5 / a)^2 = 10.
3. Раскроем скобки: a^2 + 25 / a^2 = 10.

Теперь умножим все уравнение на a^2, чтобы избавиться от дроби:

1. a^4 + 25 = 10a^2.
2. Перепишем уравнение: a^4 - 10a^2 + 25 = 0.

Теперь сделаем замену переменной: пусть x = a^2. Тогда уравнение примет вид:

1. x^2 - 10x + 25 = 0.

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

1. Находим дискриминант D = (-10)^2 - 4 * 1 * 25 = 100 - 100 = 0.
2. Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть один корень:
3. x = 10 / 2 = 5.

Теперь возвращаемся к переменной a:

1. Так как x = a^2, то a^2 = 5.
2. Следовательно, a = √5.

Теперь найдем значение b:

1. Используем уравнение b = 5 / a: b = 5 / √5 = √5.

Теперь у нас есть значения a и b:

• a = √5
• b = √5

Теперь найдем сумму a + b:

1. a + b = √5 + √5 = 2√5.

Теперь вычислим это значение:

• Приблизительное значение √5 ≈ 2.236.
• Следовательно, 2√5 ≈ 2 * 2.236 = 4.472.

Округляем до сотых:

• Ответ: 4.47.

Таким образом, сумма a и b равна 4.47.