Каковы значения комплексных чисел? Как можно вычислить i в 17 степени?

Алгебра 11 класс Комплексные числа значения комплексных чисел вычисление i в 17 степени алгебра 11 класс комплексные числа алгебра свойства комплексных чисел Новый

Комплексные числа представляют собой числа, которые имеют как действительную, так и мнимую часть. Они записываются в виде a + bi, где a - действительная часть, b - мнимая часть, а i - мнимая единица, которая определяется как корень из -1. То есть i^2 = -1.

Теперь давайте рассмотрим, как вычислить i в 17 степени. Для этого полезно знать, что степени мнимой единицы i имеют периодичность. Давайте рассмотрим несколько первых степеней:

• i^1 = i
• i^2 = -1
• i^3 = i^2 * i = -1 * i = -i
• i^4 = i^3 * i = -i * i = -i^2 = 1

Как мы видим, каждые четыре степени мнимой единицы возвращаются к началу:

• i^5 = i
• i^6 = -1
• i^7 = -i
• i^8 = 1

Таким образом, мы можем заключить, что i имеет период 4. Это означает, что для вычисления i^n мы можем использовать остаток от деления n на 4:

Теперь вычислим i^17:

1. Находим остаток от деления 17 на 4:
2. 17 ÷ 4 = 4 (целая часть) и остаток = 1.

Это означает, что i^17 = i^1 = i.

Таким образом, значение i в 17 степени равно i.