Каковы значения натурального логарифма для следующих выражений:
1) ln e
2) ln e^1/3
3) ln корень (e)
4) ln (lg10)?

Алгебра 11 класс Логарифмы натуральный логарифм значения натурального логарифма ln e ln e^1/3 ln корень e ln lg10 Новый

Давайте разберем каждое из данных выражений и найдем значения натурального логарифма.

1. ln e

   Натуральный логарифм числа e равен 1, так как логарифм по определению - это степень, в которую нужно возвести основание логарифма (в данном случае e), чтобы получить данное число. Поэтому:

   ln e = 1

2. ln e^(1/3)

   Здесь мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что ln(a^b) = b * ln(a). В нашем случае a = e, b = 1/3:

   Следовательно:

   ln e^(1/3) = (1/3) * ln e = (1/3) * 1 = 1/3

3. ln корень(e)

   Корень из e можно записать как e^(1/2). Используем то же свойство логарифмов:

   ln корень(e) = ln e^(1/2) = (1/2) * ln e = (1/2) * 1 = 1/2

4. ln (lg 10)

   Сначала найдем значение lg 10. Логарифм по основанию 10 от 10 равен 1:

   lg 10 = 1

   Теперь подставим это значение в натуральный логарифм:

   ln (lg 10) = ln 1

   Натуральный логарифм 1 равен 0, так как e в степени 0 равно 1:

   ln 1 = 0

Таким образом, получаем следующие значения:

• ln e = 1
• ln e^(1/3) = 1/3
• ln корень(e) = 1/2
• ln (lg 10) = 0