Каковы значения остальных тригонометрических функций, если известно, что:

1. Sin t = 5/13
2. П/2 < t < П

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства тригонометрические функции значения тригонометрических функций Sin t = 5/13 П/2 < t < П алгебра 11 класс нахождение тригонометрических функций Новый

Для нахождения значений остальных тригонометрических функций, когда известно значение синуса угла t, воспользуемся основными тригонометрическими соотношениями и определением тригонометрических функций.

Дано: sin t = 5/13 и π/2 < t < π. Это означает, что угол t находится во втором квадранте, где синус положителен, а косинус отрицателен.

1. Находим косинус:

По основному тригонометрическому соотношению:

sin²(t) + cos²(t) = 1

Подставляем значение синуса:

• sin²(t) = (5/13)² = 25/169
• cos²(t) = 1 - sin²(t) = 1 - 25/169 = 144/169
• cos(t) = -√(144/169) = -12/13 (отрицательно, так как t во втором квадранте)
2. Находим тангенс:

Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу:

tan(t) = sin(t) / cos(t)
• tan(t) = (5/13) / (-12/13) = -5/12
3. Находим котангенс:

Котангенс — это обратная величина тангенса:

cot(t) = 1 / tan(t)
• cot(t) = 1 / (-5/12) = -12/5
4. Находим секанс:

Секанс — это обратная величина косинуса:

sec(t) = 1 / cos(t)
• sec(t) = 1 / (-12/13) = -13/12
5. Находим косеканс:

Косеканс — это обратная величина синуса:

csc(t) = 1 / sin(t)
• csc(t) = 1 / (5/13) = 13/5

Итак, значения тригонометрических функций для данного угла t:

• sin(t) = 5/13
• cos(t) = -12/13
• tan(t) = -5/12
• cot(t) = -12/5
• sec(t) = -13/12
• csc(t) = 13/5