Каковы значения следующих логарифмических выражений:

1. Log4 8 + Log4 2
2. Log3 7 - log3 7/9

Алгебра 11 класс Логарифмы логарифмические выражения значения логарифмов Log4 8 Log4 2 Log3 7 log3 7/9 алгебра 11 класс решение логарифмов Новый

Давайте решим оба логарифмических выражения по очереди.

1. Выражение: Log4 8 + Log4 2

Сначала мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое гласит, что:

• Log_a(b) + Log_a(c) = Log_a(b * c)

Применим это свойство к нашему выражению:

• Log4 8 + Log4 2 = Log4 (8 * 2) = Log4 16

Теперь мы знаем, что 16 является 4 в степени 2, то есть:

• Log4 16 = Log4 (4^2) = 2

Таким образом, значение выражения Log4 8 + Log4 2 равно 2.

2. Выражение: Log3 7 - log3 7/9

Здесь мы также можем воспользоваться свойством логарифмов:

• Log_a(b) - Log_a(c) = Log_a(b / c)

Применим это свойство к нашему выражению:

• Log3 7 - log3 (7/9) = Log3 (7 / (7/9))

Теперь упростим дробь:

• 7 / (7/9) = 7 * (9/7) = 9

Теперь мы можем записать логарифм:

• Log3 (7 / (7/9)) = Log3 9

Мы знаем, что 9 является 3 в степени 2, то есть:

• Log3 9 = Log3 (3^2) = 2

Таким образом, значение выражения Log3 7 - log3 7/9 равно 2.

Итак, итоговые значения:

• Log4 8 + Log4 2 = 2
• Log3 7 - log3 7/9 = 2