Похожие вопросы
2026-01-21 07:49:32
Каковы значения следующих тригонометрических функций и выражений:
- Вычислите:
- cos (-3П/2)
- sin(-П/3)
- tg П/6
- Упростите:
- sin (П-t) cos(2П-t)/tg (П-t) cos(П-t)
- Вычислите:
- cos(5П/8) * cos(3П/8) + sin(5П/8) * sin(3П/8)
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства тригонометрические функции вычисление косинуса вычисление синуса упрощение выражений алгебра 11 класс Тригонометрия значения функций cos sin tg
2026-01-21 07:49:58
Давайте последовательно решим ваши задачи, начиная с вычисления значений тригонометрических функций.
1. Вычисление cos(-3П/2):
- Значение cos является четной функцией, то есть cos(-x) = cos(x). Поэтому мы можем записать: cos(-3П/2) = cos(3П/2).
- Теперь найдем cos(3П/2). Угол 3П/2 соответствует точке на единичной окружности, которая находится на оси Y, в точке (0, -1). Следовательно, cos(3П/2) = 0.
Ответ: cos(-3П/2) = 0.
2. Вычисление sin(-П/3):
- Значение sin является нечетной функцией, то есть sin(-x) = -sin(x). Поэтому мы можем записать: sin(-П/3) = -sin(П/3).
- Теперь найдем sin(П/3). Известно, что sin(П/3) = √3/2. Следовательно, sin(-П/3) = -√3/2.
Ответ: sin(-П/3) = -√3/2.
3. Вычисление tg(П/6):
- tg(x) = sin(x) / cos(x). Поэтому, tg(П/6) = sin(П/6) / cos(П/6).
- Значения: sin(П/6) = 1/2 и cos(П/6) = √3/2. Подставим их: tg(П/6) = (1/2) / (√3/2) = 1/√3.
Ответ: tg(П/6) = 1/√3.
4. Упрощение выражения sin(П-t) * cos(2П-t) / tg(П-t) * cos(П-t):
- Начнем с tg(П-t), которая равна sin(П-t) / cos(П-t). Подставим это в выражение: sin(П-t) * cos(2П-t) / (sin(П-t) / cos(П-t)) * cos(П-t).
- Сократим sin(П-t) в числителе и знаменателе: cos(2П-t) / 1 = cos(2П-t).
Ответ: Упрощенное выражение равно cos(2П-t).
5. Вычисление cos(5П/8) * cos(3П/8) + sin(5П/8) * sin(3П/8):
- Здесь мы можем использовать формулу косинуса суммы: cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b) = cos(a - b).
- Подставим a = 5П/8 и b = 3П/8: cos(5П/8 - 3П/8) = cos(2П/8) = cos(П/4).
- Значение cos(П/4) равно √2/2.
Ответ: cos(5П/8) * cos(3П/8) + sin(5П/8) * sin(3П/8) = √2/2.
Таким образом, мы успешно вычислили все тригонометрические функции и упростили выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!