Каковы значения следующих выражений: (240, 30 и -600 в градусах)?

1. (8 * √12)² / 24
2. -2 * sin(240) / cos(30)
3. -2 * √3 * sin(-600)

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства алгебра 11 класс значения выражений тригонометрические функции квадратные корни синус косинус Новый

Давайте поочередно рассмотрим каждое из выражений и найдем их значения.

1. Выражение: (8 * √12)² / 24

• Сначала найдем значение √12. Мы знаем, что √12 = √(4 * 3) = 2√3.
• Теперь подставим это значение в выражение: 8 * √12 = 8 * 2√3 = 16√3.
• Теперь возведем это в квадрат: (16√3)² = 256 * 3 = 768.
• Теперь поделим на 24: 768 / 24 = 32.

Ответ: Значение первого выражения равно 32.

2. Выражение: -2 * sin(240) / cos(30)

• Сначала найдем значение sin(240°). Угол 240° находится во третьем квадранте, и его синус равен -√3/2.
• Теперь найдем значение cos(30°). Мы знаем, что cos(30°) = √3/2.
• Теперь подставим значения в выражение: -2 * (-√3/2) / (√3/2).
• Упрощаем: -2 * (-√3/2) = √3 и делим на (√3/2): √3 / (√3/2) = √3 * (2/√3) = 2.

Ответ: Значение второго выражения равно 2.

3. Выражение: -2 √3 sin(-600)

• Сначала найдем значение sin(-600°). Мы можем привести этот угол к положительному значению: -600° + 720° = 120°.
• Теперь найдем sin(120°). Угол 120° находится во втором квадранте, и его синус равен √3/2.
• Теперь подставим это значение в выражение: -2 * √3 * (√3/2).
• Упрощаем: -2 * √3 * (√3/2) = -2 * (3/2) = -3.

Ответ: Значение третьего выражения равно -3.

Итак, итоговые значения выражений:

• (8 * √12)² / 24 = 32
• -2 * sin(240) / cos(30) = 2
• -2 * √3 * sin(-600) = -3