Каковы значения выражения arcctg(корень из 3) - arctg(1) + arcctg(-корень из 3)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их обратные arcctg arctg выражение алгебра 11 класс математика Тригонометрия корень из 3 значения выражения Новый

Чтобы найти значение выражения arcctg(корень из 3) - arctg(1) + arcctg(-корень из 3), давайте разберем каждую из составляющих по отдельности.

• arcctg(корень из 3):

arcctg(x) - это обратная функция к tg(x). Значение arcctg(корень из 3) соответствует углу, тангенс которого равен 1/корень из 3. Это происходит, когда угол равен 30 градусам (или π/6 радиан). Таким образом, arcctg(корень из 3) = π/6.

• arctg(1):

arctg(x) - это функция, которая возвращает угол, тангенс которого равен x. Для arctg(1) угол равен 45 градусам (или π/4 радиан), так как tan(45°) = 1. Поэтому arctg(1) = π/4.

• arcctg(-корень из 3):

Для arcctg(-корень из 3) мы ищем угол, тангенс которого равен -1/корень из 3. Это происходит, когда угол равен -30 градусам (или -π/6 радиан). Однако, чтобы привести его к стандартному диапазону, мы можем добавить π, и получим 180° - 30° = 150° (или 5π/6 радиан). Таким образом, arcctg(-корень из 3) = 5π/6.

Теперь мы можем подставить найденные значения в исходное выражение:

arcctg(корень из 3) - arctg(1) + arcctg(-корень из 3) = π/6 - π/4 + 5π/6.

Для удобства, давайте приведем дроби к общему знаменателю, который равен 12:

• π/6 = 2π/12
• π/4 = 3π/12
• 5π/6 = 10π/12

Теперь подставим значения:

2π/12 - 3π/12 + 10π/12 = (2 - 3 + 10)π/12 = 9π/12.

Упрощая, получаем:

9π/12 = 3π/4.

Таким образом, значение выражения arcctg(корень из 3) - arctg(1) + arcctg(-корень из 3) равно 3π/4.