Каковы значения x, при которых sin(x) равен -1/2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс значения x sin(x) равен -1/2 тригонометрические функции решение уравнений Новый

Чтобы найти значения x, при которых sin(x) равен -1/2, нам нужно учитывать, в каких квадрантах находится синус. Синус отрицателен во третьем и четвертом квадрантах.

Сначала вспомним, что основное значение, при котором sin(x) = 1/2, равно π/6 (или 30 градусов). Однако, поскольку нам нужно -1/2, мы будем искать соответствующие углы в третьем и четвертом квадрантах.

• В третьем квадранте:
  • Угол будет равен π + π/6 = 7π/6.
• В четвертом квадранте:
  • Угол будет равен 2π - π/6 = 11π/6.

Теперь у нас есть два основных угла: 7π/6 и 11π/6. Поскольку синус периодичен, мы можем добавить к этим углам любые кратные 2π, чтобы получить все возможные значения x. Таким образом, общие решения будут выглядеть следующим образом:

• x = 7π/6 + 2kπ, где k - целое число.
• x = 11π/6 + 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, значения x, при которых sin(x) = -1/2, можно записать как:

x = 7π/6 + 2kπ и x = 11π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.