Каковы значения z, если даны комплексные числа z1=4-5i и z2=2-3i, где z=z1+z2 и Z=z1*z2?

Алгебра 11 класс Комплексные числа значения z комплексные числа Z1 Z2 алгебра 11 класс сложение комплексных чисел умножение комплексных чисел Новый

Чтобы найти значения z, давайте сначала сложим два комплексных числа z1 и z2, а затем перемножим их.

Шаг 1: Сложение комплексных чисел z1 и z2.

• Даны z1 = 4 - 5i и z2 = 2 - 3i.
• Сложим действительные части: 4 + 2 = 6.
• Сложим мнимые части: -5i + (-3i) = -5i - 3i = -8i.
• Таким образом, z = z1 + z2 = 6 - 8i.

Шаг 2: Перемножение комплексных чисел z1 и z2.

• Используем формулу (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi², где i² = -1.
• Подставим значения: z1 * z2 = (4 - 5i)(2 - 3i).
• Посчитаем:
  • Действительная часть: 4 * 2 = 8.
  • Смешанные части: 4 * (-3i) + (-5i) * 2 = -12i - 10i = -22i.
  • Мнимая часть: (-5i) * (-3i) = 15 (так как i² = -1).
• Теперь сложим все части: 8 - 22i + 15 = 23 - 22i.
• Таким образом, Z = z1 * z2 = 23 - 22i.

Итак, итоговые значения:

• z = 6 - 8i.
• Z = 23 - 22i.