Какой аргумент противоположного комплексного числа z, если аргумент z равен φ и 0 < φ < π?

Алгебра 11 класс Комплексные числа аргумент комплексного числа противоположное комплексное число z φ алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти аргумент противоположного комплексного числа z, давайте сначала вспомним, что комплексное число z можно записать в тригонометрической форме как:

z = r(cos(φ) + i sin(φ))

где r - модуль числа z, а φ - его аргумент.

Противоположное комплексное число z обозначается как -z. Мы можем записать его в виде:

-z = -r(cos(φ) + i sin(φ))

Теперь, используя свойства тригонометрических функций, мы можем преобразовать это выражение:

-z = r(-cos(φ) - i sin(φ))

Согласно формулам приведения, мы знаем, что:

-cos(φ) = cos(φ + π)

-sin(φ) = sin(φ + π)

Таким образом, мы можем записать:

-z = r(cos(φ + π) + i sin(φ + π))

Это означает, что аргумент противоположного комплексного числа -z равен:

arg(-z) = φ + π

Теперь давайте уточним, в каких пределах находится этот аргумент:

• Исходный аргумент φ находится в диапазоне (0, π).
• При добавлении π к φ, мы получаем значение, которое будет находиться в диапазоне (π, 2π).

Таким образом, аргумент противоположного комплексного числа z будет равен φ + π, и это значение будет находиться в интервале от π до 2π.