Похожие вопросы
2025-08-26 21:12:16
Какой корень уравнения 2 sin² x - √3 sin 2x = 0 находится на промежутке (0°; 90°)? Варианты: A) 30° B) 45° C) 60° D) 90° E) 75°
Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения корень уравнения алгебра 11 класс sin² x промежуток (0°; 90°) тригонометрические уравнения Новый
2025-08-26 21:12:31
Чтобы найти корень уравнения 2 sin² x - √3 sin 2x = 0 на промежутке (0°; 90°), начнем с преобразования уравнения.
Сначала вспомним, что sin 2x можно выразить через sin x:
- sin 2x = 2 sin x cos x.
Подставим это выражение в уравнение:
2 sin² x - √3 (2 sin x cos x) = 0.
Теперь упростим уравнение:
2 sin² x - 2√3 sin x cos x = 0.
Можно вынести общий множитель 2 sin x:
2 sin x (sin x - √3 cos x) = 0.
Теперь у нас есть два множителя, и мы можем решить каждое из них отдельно:
- 2 sin x = 0.
- sin x - √3 cos x = 0.
Решим первое уравнение:
2 sin x = 0
=> sin x = 0.
На промежутке (0°; 90°) sin x = 0 не имеет решений.
Теперь решим второе уравнение:
sin x = √3 cos x.
Разделим обе стороны на cos x (при условии, что cos x ≠ 0):
tan x = √3.
Зная, что tan 60° = √3, мы можем заключить, что:
x = 60°.
Таким образом, единственный корень уравнения на промежутке (0°; 90°) равен 60°.
Ответ: C) 60°
